TIỂU SỬ NHÀ TOÁN HỌC DIRICHLET

TIỂU SỬ NHÀ TOÁN HỌC DIRICHLET

CUỘC ĐỜI

Nhà toán học người Đức Dirichlet là học trò của Gauss là người rất hâm mộ Gauss. Nhờ giỏi tiếng Pháp, ông đóng vai trò quan trọng trong việc giao lưu tư tưởng giửa hai phía của sông Rhin.

Trong thời gian học ở Pari, giữa 1822 và 1825, ông làm gia sư trong gia đình của tướng và nhà chính trị Maximilien Foy. Trong thời gian này, ông tham gia nhà bác học trẻ, quây quần xung quanh Fourier. Vì vậy ông gắn bó với Fourier và… với các chuỗi lượng giác.

Từ 1826 đến 1828, Dirichlet là giảng viên trường Đại Học Breslau. Từ 1829 ông làm việc ở trường Đại học Berlin. Từ 1931 đến 1855 ông là giáo sư trường Đại học Berlin. Từ 1855, sau khi Gauss qua đời, ông kế tục Gauss ở trường Đại học Gôttinggen.

Dirichlet là một người khiêm tốn trung thực và nhân ái. Nhưng, khác với vợ ông là Jacobi, Dirichlet không xuất sắc về mặt sư phạm. Mặc dù vậy, các bài giảng của ông có ảnh hưởng lớn đến các nhà toán học thuộc thế hệ sau như:Riemann, Eisenstein, Kronecker, Dedekin…

Sau khi Dirichlet qua đời, bộ óc của ông được bảo quả tại khoa sinh lý học Trường Đại Học Gôttingen.

SỰ NGHIỆP

Dirichlet có những phát minh lớn trong lí thuyết số. Ông thiết lập các công thức cho cho số các lớp dạng toàn phương hai ngôi với định thức cho trước. Ông chứng minh định lý về tập hợp vô hạn các số nguyên tố trong một cấp số cộng gồm những số nguyên mà số hạng đầu và công sai là nguyên tố cùng nhau. Để giải các bài toán trên, ông sử dụng những hàm giải tích, gọi là hàm (chuỗi) Dirichlet. Ông sáng lập ra lý thuyết tổng quát về các đơn vị đại số trong một trường số đại số.

Về giải tích, Dirichlet là một trong những người đầu tiên quan niệm hàm là sự cho ứng với mọi x  một phần tử y, mà không cần phải có biểu thức của y theo x bằng các phép tính số học. Dirichlet cũng là người đầu tiên đề xuất và nghiên cứu khái niệm hội tụ có điều kiện của chuỗi.

Ông phát biểu và chứng minh những điều kiện đủ, thường gọi là điều kiện Dirichlet, để chuỗi Fourier của một hàm số hội tụ tới hàm số đó.

Dirichlet cũng có những công trình đáng kể về cơ học và vật lý toán, đặc biệt về lý thuyết thế.

Nguyên lý Dirichlet

Nếu f: E→F là một ánh xạ, trong đó E và F là những tập hợp hữu hạn sao cho Card(E)>Card(F) thì F không là đơn ánh.

Nguyên lý này được Dirichlet thiết lập, sử dụng và đặt tên là “Nuyên lý ô chuồng chim bồ câu”. Người ta cũng gọi nó là “nguyên lý ngăn kéo” hay “nguyên lý hộp”.

“Nuyên lý ô chuồng chim bồ câu” được phát biểu như sau: Nếu n chim bồ câu được phân phối vào m ô chuồng và nếu n>m thì có một ô chứa ít nhất hai chim bồ câu.

“Nguyên lý ngăn kéo” hay “Nguyên lý hộp” được phát biểu như sau: Nếu n đồ vật được phân phối vào m ngăn kéo và nếu n>m thì có một ngă kéo chứa ít nhất hai đồ vật.

Gắn với tên của Dirichlet còn có một hàm số, minh họa quan niệm về hàm của Dirichlet.

Hàm số của Dirichlet: Đó là hàm số f: R→R xác định bởi f(x)=1 nếu x là một số hữu tỉ và f(x)=0, nếu x là một số vô tỉ.

Nó là hàm đặc trưng của Q trong R.